波利亚解题表

第一步 定位和彻底理解问题

• 未知量是什么？
• 已知数据是什么？
• 条件是什么？
• 条件有可能满足吗？
• 条件是否足以确定未知量？或者：不够充分？多余？矛盾？
• 可以画图一定要画图
• 把条件分解成各个部分
• 用自己的话重新讲，反复讲

第二步 形成解决思路，拟定方案

• 以前见过相似的或者相关的问题吗？
• 以前用过的方法现在还适用吗？
• 不相似的地方是否需要引入新的辅助假设？
• 条件有没有用足？
• 能不能构造比现在更简单一点点的问题？先解决简单的？
• 如果微调已知数、条件，甚至改变求解的未知数、能否找到解题线索？

第三步 执行方案

你是对是错，并不在于别人是否认同你。你之所以正确，那是因为你依据的事实正确无误，你的推理正确无误。——格雷厄姆

• 检查每个步骤，每一步都检查了吗？
• 能看出这一步对吗？能证明这一步对吗？
• 反复问自己前面两个问题，确认每一步都是正确的。

第四步 回顾-复盘

• 我能检查这个结果吗？我能论证这个结果吗？
• 能以不同的方式推导这个结果吗？能一眼看出来吗？
• 能在别的题目或者别的事情上利用这个结果或者这种方法吗？